Satz von Minkowski

Der Satz von Minkowski (nach Hermann Minkowski) ist ein mathematischer Satz, der sich mit gewissen geometrischen Gebilden und ihren äußersten Randpunkten beschäftigt. Genauer stammt er aus der Theorie der konvexen Mengen in endlichdimensionalen Räumen und stellt eine Beziehung zwischen einer kompakten konvexen Menge und ihren Extremalpunkten her.

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C








R




d






{\displaystyle C\subset \mathbb {R} ^{d}}


und eine Teilmenge





M






C




{\displaystyle M\subset C}


sind folgende Aussagen äquivalent:

Insbesondere ist in einem endlichdimensionalen Raum eine kompakte, konvexe Menge gleich der konvexen Hülle ihrer Extremalpunkte. Auch diese Aussage wird oft Satz von Minkowski genannt.

Constantin Carathéodory hat folgende Aussage bewiesen:

(1) Ist





M








R




d






{\displaystyle M\subset \mathbb {R} ^{d}}


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